Risolvi (x+1)*(3x)+2=1064

$$( x + 1 ) \cdot ( 3 x ) + 2 = 1064$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1417} - 1}{2} \approx 18,321530225$$

$$x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}\approx -19,321530225$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x+2=1064$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x+2=1064$$

Sottrai 1064 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+3x+2-1064=0$$

Sottrai 1064 da 2 per ottenere -1062.

$$3x^{2}+3x-1062=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 3 a b e -1062 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -1062.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12744}}{2\times 3}$$

Aggiungi 9 a 12744.

$$x=\frac{-3±\sqrt{12753}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 12753.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3\sqrt{1417}.

$$x=\frac{3\sqrt{1417}-3}{6}$$

Dividi -3+3\sqrt{1417} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{1417} da -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{1417}-3}{6}$$

Dividi -3-3\sqrt{1417} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x+2=1064$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x+2=1064$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+3x=1064-2$$

Sottrai 2 da 1064 per ottenere 1062.

$$3x^{2}+3x=1062$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{1062}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{1062}{3}$$

Dividi 3 per 3.

$$x^{2}+x=\frac{1062}{3}$$

Dividi 1062 per 3.

$$x^{2}+x=354$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=354+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=354+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 354 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1417}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1417}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1417}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1417}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1417}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$