Risolvi (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Procedura della soluzione

Espandi l'espressione.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 28 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}+3x+28 per x+4 per ottenere x^{2}-x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-x+7=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedura della soluzione

Espandi l'espressione.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 28 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}+3x+28 per x+4 per ottenere x^{2}-x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-4$$