Risolvi (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Risolvi per x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}\leq 2$$

Calcola la radice quadrata di 2 e ottieni \sqrt{2}. Riscrivi 2 come \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

La disuguaglianza vale per |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Riscrivi |x|\leq \sqrt{2} come x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$