Risolvi (x+sqrt{2})(x+3sqrt{2})

$$( x + \sqrt { 2 } ) ( x + 3 \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+3\sqrt{2}\right)$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+\sqrt{2} per ogni termine di x+3\sqrt{2}.

$$x^{2}+3x\sqrt{2}+\sqrt{2}x+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina 3x\sqrt{2} e \sqrt{2}x per ottenere 4x\sqrt{2}.

$$x^{2}+4x\sqrt{2}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$x^{2}+4x\sqrt{2}+3\times 2$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$x^{2}+4x\sqrt{2}+6$$

Differenzia rispetto a x

$$2\left(x+2\sqrt{2}\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+\sqrt{2} per ogni termine di x+3\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x\sqrt{2}+\sqrt{2}x+3\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Combina 3x\sqrt{2} e \sqrt{2}x per ottenere 4x\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x\sqrt{2}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x\sqrt{2}+3\times 2)$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x\sqrt{2}+6)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}+4\sqrt{2}x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$2x^{1}+4\sqrt{2}x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$2x^{1}+4\sqrt{2}x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$2x+4\sqrt{2}x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$2x+4\sqrt{2}\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$2x+4\sqrt{2}$$