Risolvi (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Trova v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5v per v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Sottrai 5v^{2} da entrambi i lati.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Aggiungi 35v a entrambi i lati.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v e 35v per ottenere 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -5v^{2}+av+bv-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+35=36 5+7=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 36 come somma.

$$a=35 b=1$$

Riscrivi -5v^{2}+36v-7 come \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Fattori in 5v nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Fattorizza il termine comune -v+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -v+7=0 e 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5v per v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Sottrai 5v^{2} da entrambi i lati.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Aggiungi 35v a entrambi i lati.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v e 35v per ottenere 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 36 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 36 al quadrato.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 1296 a -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-36±34}{-10} quando ± è più. Aggiungi -36 a 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-36±34}{-10} quando ± è meno. Sottrai 34 da -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Dividi -70 per -10.

$$v=7$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5v per v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Sottrai 5v^{2} da entrambi i lati.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Aggiungi 35v a entrambi i lati.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v e 35v per ottenere 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$36v-5v^{2}=7$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Dividi 36 per -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Dividi 7 per -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Dividi -\frac{36}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{18}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{18}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{18}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Aggiungi -\frac{7}{5} a \frac{324}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Fattore v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Semplifica.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Aggiungi \frac{18}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$