Risolvi (v^9)^frac{3{5}}

$$( v ^ { 9 } ) ^ { \frac { 3 } { 5 } }$$

Calcola

$$v^{\frac{27}{5}}$$

Procedura per l'elevazione di una potenza a un'altra potenza

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(v^{9}\right)^{\frac{3}{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$v^{9\times \frac{3}{5}}$$

Moltiplica 9 per \frac{3}{5}.

$$v^{\frac{27}{5}}$$

Differenzia rispetto a v

$$\frac{27v^{\frac{22}{5}}}{5}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{5}\left(v^{9}\right)^{\frac{3}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{9})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{3}{5}\left(v^{9}\right)^{-\frac{2}{5}}\times 9v^{9-1}$$

Semplifica.

$$\frac{27}{5}v^{8}\left(v^{9}\right)^{-\frac{2}{5}}$$