Risolvi (u^2)^6(u^5)^6

$$( u ^ { 2 } ) ^ { 6 } ( u ^ { 5 } ) ^ { 6 }$$

Calcola

$$u^{42}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(u^{2}\right)^{6}\left(u^{5}\right)^{6}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$u^{2\times 6}u^{5\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$u^{12}u^{5\times 6}$$

Moltiplica 5 per 6.

$$u^{12}u^{30}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$u^{12+30}$$

Somma gli esponenti 12 e 30.

$$u^{42}$$

Differenzia rispetto a u

$$42u^{41}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 6 per ottenere 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{12}\left(u^{5}\right)^{6})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 6 per ottenere 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{12}u^{30})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 30 per ottenere 42.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{42})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$42u^{42-1}$$

Sottrai 1 da 42.

$$42u^{41}$$