Risolvi (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Trova t

$$t=2$$

$$t=12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t-6 per t-8 e combinare i termini simili.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Sottrai 24 da 48 per ottenere 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Aggiungi 196 a -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{14±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$t=12$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{14±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$t=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=12 t=2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t-6 per t-8 e combinare i termini simili.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Sottrai 48 da entrambi i lati.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Sottrai 48 da 24 per ottenere -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Aggiungi -24 a 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Fattore t^{2}-14t+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=12 t=2$$