Risolvi (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Calcola

$$6t^{2}-7t-6$$

Procedura della soluzione

Combina t^{2} e 5t^{2} per ottenere 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Combina -6t e -t per ottenere -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Sottrai 8 da 2 per ottenere -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Scomponi in fattori

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina t^{2} e 5t^{2} per ottenere 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Combina -6t e -t per ottenere -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Sottrai 8 da 2 per ottenere -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 49 a 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{193} da 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7+\sqrt{193}}{12} e x_{2} con \frac{7-\sqrt{193}}{12}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$