Risolvi (s^-5)^3

$$( s ^ { - 5 } ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$\frac{1}{s^{15}}$$

Procedura per l'elevazione di una potenza a un'altra potenza

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(s^{-5}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$s^{-5\times 3}$$

Moltiplica -5 per 3.

$$\frac{1}{s^{15}}$$

Differenzia rispetto a s

$$-\frac{15}{s^{16}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(s^{-5}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(s^{-5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\left(s^{-5}\right)^{2}\left(-5\right)s^{-5-1}$$

Semplifica.

$$-15s^{-6}\left(s^{-5}\right)^{2}$$