Risolvi (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$n^{2}-8$$

Procedura della soluzione

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$n^{2}-8$$

Differenzia rispetto a n

$$2n$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Considera \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Espandi \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$2n^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$2n$$