Risolvi (n+7)^1/2

$$( n + 7 ) ^ { 1 / 2 }$$

Differenzia rispetto a n

$$\frac{1}{2\sqrt{n+7}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\left(n^{1}+7\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+7)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\left(n^{1}+7\right)^{-\frac{1}{2}}n^{1-1}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{2}n^{0}\left(n^{1}+7\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}n^{0}\left(n+7\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{2}\times 1\left(n+7\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{1}{2}\left(n+7\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Calcola

$$\sqrt{n+7}$$