Risolvi (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

Trova n

$$n=-5$$

$$n=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+3 per n-5 e combinare i termini simili.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

Sottrai 20 da -15 per ottenere -35.

$$n^{2}-2n-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Aggiungi 4 a 140.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 12.

$$n=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$n=7$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 2.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$n=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=7 n=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+3 per n-5 e combinare i termini simili.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati.

$$n^{2}-2n=20+15$$

E 20 e 15 per ottenere 35.

$$n^{2}-2n=35$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

Aggiungi 35 a 1.

$$n^{2}-2n+1=36$$

Fattore n^{2}-2n+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$n-1=6 n-1=-6$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=7 n=-5$$