Risolvi (m+n)(m-n)+(m-n)^2-4m(m+n)rfloordiv(2m)

$$( m + n ) ( m - n ) + ( m - n ) ^ { 2 } - 4 m ( m + n ) \rfloor \div ( 2 m )$$

Calcola

$$-2m\left(m+3n\right)$$

Procedura della soluzione

Considera \left(m+n\right)\left(m-n\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m+n\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(m-n\right)^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m+n\right)$$

Combina m^{2} e m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m+n\right)$$

Combina -n^{2} e n^{2} per ottenere 0.

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m+n\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4m per m+n.

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}-4mn$$

Combina 2m^{2} e -4m^{2} per ottenere -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-4mn$$

Combina -2mn e -4mn per ottenere -6mn.

$$-2m^{2}-6mn$$

Espandi

$$-2m^{2}-6mn$$

Procedura della soluzione

Considera \left(m+n\right)\left(m-n\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m+n\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(m-n\right)^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m+n\right)$$

Combina m^{2} e m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m+n\right)$$

Combina -n^{2} e n^{2} per ottenere 0.

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m+n\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4m per m+n.

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}-4mn$$

Combina 2m^{2} e -4m^{2} per ottenere -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-4mn$$

Combina -2mn e -4mn per ottenere -6mn.

$$-2m^{2}-6mn$$