Risolvi (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di 4m^{2}+4mn+n^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combina m^{2} e -4m^{2} per ottenere -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combina 2mn e -4mn per ottenere -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combina n^{2} e -n^{2} per ottenere 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Combina -3m^{2} e m^{2} per ottenere -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Combina -2mn e -18mn per ottenere -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Espandi

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di 4m^{2}+4mn+n^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combina m^{2} e -4m^{2} per ottenere -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combina 2mn e -4mn per ottenere -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combina n^{2} e -n^{2} per ottenere 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Combina -3m^{2} e m^{2} per ottenere -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Combina -2mn e -18mn per ottenere -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$