Risolvi (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Trova m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m per \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Sottrai i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Dividi entrambi i lati per -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

La divisione per -\psi annulla la moltiplicazione per -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dividi -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi per -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Trova γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m per \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Aggiungi m\psi a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

L'equazione è in formato standard.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Dividi entrambi i lati per i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

La divisione per i∂^{\mu }\psi annulla la moltiplicazione per i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dividi m\psi per i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$