Risolvi (a-b)x^2=2bx+4a

$$( a - b ) x ^ { 2 } = 2 b x + 4 a$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-b per x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Sottrai 4a da entrambi i lati.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Aggiungi bx^{2} a entrambi i lati.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

La divisione per x^{2}-4 annulla la moltiplicazione per x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Dividi bx\left(2+x\right) per x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Trova b (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-b per x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Sottrai 2bx da entrambi i lati.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Sottrai ax^{2} da entrambi i lati.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Riordina i termini.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Combina tutti i termini contenenti b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

La divisione per -x^{2}-2x annulla la moltiplicazione per -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Dividi -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) per -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-b per x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Sottrai 4a da entrambi i lati.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Aggiungi bx^{2} a entrambi i lati.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

La divisione per x^{2}-4 annulla la moltiplicazione per x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Dividi bx\left(2+x\right) per x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Trova b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-b per x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Sottrai 2bx da entrambi i lati.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Sottrai ax^{2} da entrambi i lati.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Riordina i termini.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Combina tutti i termini contenenti b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

La divisione per -x^{2}-2x annulla la moltiplicazione per -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Dividi -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) per -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$