Risolvi (a+b)*(2a-b)+(2a+b)*(a-2b)

$$( a + b ) \cdot ( 2 a - b ) + ( 2 a + b ) \cdot ( a - 2 b )$$

Calcola

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a+b per ogni termine di 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combina -ab e 2ba per ottenere ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2a+b per ogni termine di a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combina -4ab e ba per ottenere -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina 2a^{2} e 2a^{2} per ottenere 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina ab e -3ab per ottenere -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combina -b^{2} e -2b^{2} per ottenere -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Espandi

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a+b per ogni termine di 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combina -ab e 2ba per ottenere ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2a+b per ogni termine di a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combina -4ab e ba per ottenere -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina 2a^{2} e 2a^{2} per ottenere 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina ab e -3ab per ottenere -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combina -b^{2} e -2b^{2} per ottenere -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$