Risolvi (a+b)^2+2(a+b)(a-b)+(a-b)^2

$$( a + b ) ^ { 2 } + 2 ( a + b ) ( a - b ) + ( a - b ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$4a^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a+b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a+2b per a-b e combinare i termini simili.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

Combina a^{2} e 2a^{2} per ottenere 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

Combina b^{2} e -2b^{2} per ottenere -b^{2}.

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-b\right)^{2}.

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}$$

Combina 3a^{2} e a^{2} per ottenere 4a^{2}.

$$4a^{2}+2ab-b^{2}-2ab+b^{2}$$

Combina 2ab e -2ab per ottenere 0.

$$4a^{2}-b^{2}+b^{2}$$

Combina -b^{2} e b^{2} per ottenere 0.

$$4a^{2}$$

Espandi

$$4a^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a+b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a+2b per a-b e combinare i termini simili.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

Combina a^{2} e 2a^{2} per ottenere 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

Combina b^{2} e -2b^{2} per ottenere -b^{2}.

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-b\right)^{2}.

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}$$

Combina 3a^{2} e a^{2} per ottenere 4a^{2}.

$$4a^{2}+2ab-b^{2}-2ab+b^{2}$$

Combina 2ab e -2ab per ottenere 0.

$$4a^{2}-b^{2}+b^{2}$$

Combina -b^{2} e b^{2} per ottenere 0.

$$4a^{2}$$