Risolvi (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Calcola

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a-b-c per ogni termine di 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Combina ab e -2ba per ottenere -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Per trovare l'opposto di 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, trova l'opposto di ogni termine.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -ab è ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -b^{2} è b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -2ca è 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -cb è cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di b+c per ogni termine di a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Per trovare l'opposto di ba+b^{2}+ca+cb, trova l'opposto di ogni termine.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Combina ab e -ba per ottenere 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Combina b^{2} e -b^{2} per ottenere 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Combina 2ca e -ca per ottenere ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Combina cb e -cb per ottenere 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Espandi

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a-b-c per ogni termine di 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Combina ab e -2ba per ottenere -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Per trovare l'opposto di 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, trova l'opposto di ogni termine.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -ab è ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -b^{2} è b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -2ca è 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L'opposto di -cb è cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di b+c per ogni termine di a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Per trovare l'opposto di ba+b^{2}+ca+cb, trova l'opposto di ogni termine.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Combina ab e -ba per ottenere 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Combina b^{2} e -b^{2} per ottenere 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Combina 2ca e -ca per ottenere ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Combina cb e -cb per ottenere 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$