Risolvi (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

Calcola

$$7b\left(2a-b\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-8ab+16b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combina 6ab e 8ab per ottenere 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Combina 9b^{2} e -16b^{2} per ottenere -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

Espandi

$$14ab-7b^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-8ab+16b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combina 6ab e 8ab per ottenere 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Combina 9b^{2} e -16b^{2} per ottenere -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$