Risolvi (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Trova a

$$a=12$$

$$a=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+12 per a-4 e combinare i termini simili.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a per a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Sottrai 2a^{2} da entrambi i lati.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} e -2a^{2} per ottenere -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Aggiungi 8a a entrambi i lati.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a e 8a per ottenere 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -a^{2}+aa+ba-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=12 b=4$$

Riscrivi -a^{2}+16a-48 come \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Fattori in -a nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Fattorizza il termine comune a-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-12=0 e -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+12 per a-4 e combinare i termini simili.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a per a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Sottrai 2a^{2} da entrambi i lati.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} e -2a^{2} per ottenere -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Aggiungi 8a a entrambi i lati.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a e 8a per ottenere 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 16 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 256 a -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-16±8}{-2} quando ± è più. Aggiungi -16 a 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$a=4$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-16±8}{-2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Dividi -24 per -2.

$$a=12$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=4 a=12$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+12 per a-4 e combinare i termini simili.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a per a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Sottrai 2a^{2} da entrambi i lati.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} e -2a^{2} per ottenere -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Aggiungi 8a a entrambi i lati.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a e 8a per ottenere 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Aggiungi 48 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-a^{2}+16a=48$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Dividi 16 per -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Dividi 48 per -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Aggiungi -48 a 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Fattore a^{2}-16a+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=12 a=4$$