Risolvi (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Trova X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile X non può essere uguale a uno dei valori -\frac{7}{4},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), il minimo comune multiplo di 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4X+7 per X+3 e combinare i termini simili.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2X-1 per 5X-1 e combinare i termini simili.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 10X^{2}-7X+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combina 4X^{2} e -10X^{2} per ottenere -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combina 19X e 7X per ottenere 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Sottrai 1 da 21 per ottenere 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3X^{2}+aX+bX+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=15 b=-2$$

Riscrivi -3X^{2}+13X+10 come \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Fattori in 3X nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Fattorizza il termine comune -X+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -X+5=0 e 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile X non può essere uguale a uno dei valori -\frac{7}{4},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), il minimo comune multiplo di 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4X+7 per X+3 e combinare i termini simili.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2X-1 per 5X-1 e combinare i termini simili.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 10X^{2}-7X+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combina 4X^{2} e -10X^{2} per ottenere -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combina 19X e 7X per ottenere 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Sottrai 1 da 21 per ottenere 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 26 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 676 a 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione X=\frac{-26±34}{-12} quando ± è più. Aggiungi -26 a 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione X=\frac{-26±34}{-12} quando ± è meno. Sottrai 34 da -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Dividi -60 per -12.

$$X=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile X non può essere uguale a uno dei valori -\frac{7}{4},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), il minimo comune multiplo di 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4X+7 per X+3 e combinare i termini simili.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2X-1 per 5X-1 e combinare i termini simili.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 10X^{2}-7X+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combina 4X^{2} e -10X^{2} per ottenere -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combina 19X e 7X per ottenere 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Sottrai 1 da 21 per ottenere 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Sottrai 20 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{26}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Dividi -\frac{13}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Aggiungi \frac{10}{3} a \frac{169}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Fattore X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Semplifica.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Aggiungi \frac{13}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$