Risolvi (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

Trova X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19,128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43,128764833$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

E 4 e 12 per ottenere 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Calcola 16 alla potenza di 2 e ottieni 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

E 144 e 256 per ottenere 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Calcola 35 alla potenza di 2 e ottieni 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Sottrai 1225 da entrambi i lati.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

Sottrai 1225 da 400 per ottenere -825.

$$X^{2}+24X-825=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 24 a b e -825 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

Aggiungi 576 a 3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 3876.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} quando ± è più. Aggiungi -24 a 2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

Dividi -24+2\sqrt{969} per 2.

$$X=\sqrt{969}-12$$

Ora risolvi l'equazione X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{969} da -24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

Dividi -24-2\sqrt{969} per 2.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

E 4 e 12 per ottenere 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Calcola 16 alla potenza di 2 e ottieni 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

E 144 e 256 per ottenere 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Calcola 35 alla potenza di 2 e ottieni 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Sottrai 400 da entrambi i lati.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

Sottrai 400 da 1225 per ottenere 825.

$$X^{2}+24X=825$$

Dividi 24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 12. Quindi aggiungi il quadrato di 12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

Aggiungi 825 a 144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

Fattore X^{2}+24X+144. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

Semplifica.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$