Risolvi (S-2)*80=2(360/S)

$$( S - 2 ) \cdot 80 = 2 ( \frac { 360 } { S } )$$

Trova S

$$S=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$S=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile S non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare S-2 per 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 80S-160 per S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Moltiplica 2 e 360 per ottenere 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Sottrai 720 da entrambi i lati.

$$80S^{2}-160S-720=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 80 a a, -160 a b e -720 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Eleva -160 al quadrato.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Moltiplica -4 per 80.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-320\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Moltiplica -320 per -720.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+230400}}{2\times 80}$$

Aggiungi 25600 a 230400.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{256000}}{2\times 80}$$

Calcola la radice quadrata di 256000.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

L'opposto di -160 è 160.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Moltiplica 2 per 80.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}$$

Ora risolvi l'equazione S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160} quando ± è più. Aggiungi 160 a 160\sqrt{10}.

$$S=\frac{160\sqrt{10}+160}{160}$$

Dividi 160+160\sqrt{10} per 160.

$$S=\sqrt{10}+1$$

Ora risolvi l'equazione S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160} quando ± è meno. Sottrai 160\sqrt{10} da 160.

$$S=\frac{160-160\sqrt{10}}{160}$$

Dividi 160-160\sqrt{10} per 160.

$$S=1-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile S non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare S-2 per 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 80S-160 per S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Moltiplica 2 e 360 per ottenere 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Dividi entrambi i lati per 80.

$$\frac{80S^{2}-160S}{80}=\frac{720}{80}$$

La divisione per 80 annulla la moltiplicazione per 80.

$$S^{2}+\left(-\frac{160}{80}\right)S=\frac{720}{80}$$

Dividi -160 per 80.

$$S^{2}-2S=\frac{720}{80}$$

Dividi 720 per 80.

$$S^{2}-2S=9$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$S^{2}-2S+1=9+1$$

Aggiungi 9 a 1.

$$S^{2}-2S+1=10$$

Fattore S^{2}-2S+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(S-1\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(S-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$S-1=\sqrt{10} S-1=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$