Risolvi (9x+63)^2>2025

$$( 9 x + 63 ) ^ { 2 } > 2025$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-12\right)\cup \left(-2,\infty\right)$$

Procedura della soluzione

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(9x+63\right)^{2}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 81 con a, 1134 con b e 1944 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1134±\sqrt{1134^{2}-4\times 81\times 1944}}{2\times 81}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1134±810}{162}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-1134±810}{162} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-2 x=-12$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$81\left(x+2\right)\left(x+12\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x+2 e x+12 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x+2 e x+12 sono entrambi negativi.

$$x+2<0 x+12<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-12.

$$x<-12$$

Considera il caso in cui x+2 e x+12 sono entrambi positivi.

$$x+12>0 x+2>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>-2.

$$x>-2$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-12\text{; }x>-2$$