Risolvi (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9-x per x-4 e combinare i termini simili.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combina 13x e -3x per ottenere 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 10 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 100 a -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividi -10+2i\sqrt{11} per -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{11} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Dividi -10-2i\sqrt{11} per -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9-x per x-4 e combinare i termini simili.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combina 13x e -3x per ottenere 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$10x-x^{2}=36$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Dividi 10 per -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Dividi 36 per -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Aggiungi -36 a 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Semplifica.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$