Risolvi (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 64x^{2}+ax+bx+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

La soluzione è la coppia che restituisce 48 come somma.

$$a=24 b=24$$

Riscrivi 64x^{2}+48x+9 come \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Fattori in 8x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 8x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 64 a a, 48 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Eleva 48 al quadrato.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Moltiplica -4 per 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Moltiplica -256 per 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Aggiungi 2304 a -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Moltiplica 2 per 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Riduci la frazione \frac{-48}{128} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Dividi entrambi i lati per 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

La divisione per 64 annulla la moltiplicazione per 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Riduci la frazione \frac{48}{64} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Aggiungi -\frac{9}{64} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-\frac{3}{8}$$