Risolvi (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=13$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Sottrai 25 da 64 per ottenere 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-16x+39 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=39$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-13 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Sottrai 25 da 64 per ottenere 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+39. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-13 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-16x+39 come \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Fattorizza il termine comune x-13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Sottrai 25 da 64 per ottenere 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -16 a b e 39 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Moltiplica -4 per 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Aggiungi 256 a -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividi 26 per 2.

$$x=13$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=13 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Sottrai 64 da entrambi i lati.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Sottrai 64 da 25 per ottenere -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Aggiungi -39 a 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=13 x=3$$