Risolvi (8)(2/3)^x=(4)(16/27)

$$( 8 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { x } = ( 4 ) ( \frac { 16 } { 27 } )$$

Trova x

$$x=3$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$8\times \left(\frac{2}{3}\right)^{x}=\frac{64}{27}$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=\frac{8}{27}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{2}{3}\right)^{x})=\log(\frac{8}{27})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(\frac{2}{3})=\log(\frac{8}{27})$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{2}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{8}{27})}{\log(\frac{2}{3})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{8}{27}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{3})}+\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{8}{27}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$