Risolvi (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Calcola

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Procedura della soluzione

Combina 7y^{3} e 6y^{3} per ottenere 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Combina y^{2} e 5y^{2} per ottenere 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Combina 6y e y per ottenere 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

E 8 e 7 per ottenere 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Differenzia rispetto a y

$$39y^{2}+12y+7$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 7y^{3} e 6y^{3} per ottenere 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Combina y^{2} e 5y^{2} per ottenere 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Combina 6y e y per ottenere 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

E 8 e 7 per ottenere 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$