Risolvi (7q^2+q)+(9q+2)

$$( 7 q ^ { 2 } + q ) + ( 9 q + 2 )$$

Scomponi in fattori

$$7\left(q-\frac{-\sqrt{11}-5}{7}\right)\left(q-\frac{\sqrt{11}-5}{7}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina q e 9q per ottenere 10q.

$$factor(7q^{2}+10q+2)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7q^{2}+10q+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-28\times 2}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 2.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2\times 7}$$

Aggiungi 100 a -56.

$$q=\frac{-10±\sqrt{44}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{14} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{11}.

$$q=\frac{2\sqrt{11}-10}{14}$$

Dividi -10+2\sqrt{11} per 14.

$$q=\frac{\sqrt{11}-5}{7}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{14} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{11}-10}{14}$$

Dividi -10-2\sqrt{11} per 14.

$$q=\frac{-\sqrt{11}-5}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-5+\sqrt{11}}{7} e x_{2} con \frac{-5-\sqrt{11}}{7}.

$$7q^{2}+10q+2=7\left(q-\frac{\sqrt{11}-5}{7}\right)\left(q-\frac{-\sqrt{11}-5}{7}\right)$$

Calcola

$$7q^{2}+10q+2$$

Procedura della soluzione

Combina q e 9q per ottenere 10q.

$$7q^{2}+10q+2$$