Risolvi (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Trova x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

E 49 e 1 per ottenere 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

E 9 e 5 per ottenere 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Combina -14x e 6x per ottenere -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Sottrai 50 da entrambi i lati.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Sottrai 50 da 14 per ottenere -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Aggiungi 2y a entrambi i lati.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Combina -y^{2} e -y^{2} per ottenere -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

L'equazione è in formato standard.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Dividi -36-2y^{2}+2y per -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Trova y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$