Risolvi (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Trova n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Calcola 7 alla potenza di 2 e ottieni 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Calcola 497 alla potenza di 8 e ottieni 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Dividi entrambi i lati per \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$