Risolvi (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Trova z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Procedura trovando la radice quadrata

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7+z per 9-z e combinare i termini simili.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7-z per 9+z e combinare i termini simili.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

E 63 e 63 per ottenere 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combina 2z e -2z per ottenere 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combina -z^{2} e -z^{2} per ottenere -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Sottrai 126 da entrambi i lati.

$$-2z^{2}=76-126$$

Sottrai 126 da 76 per ottenere -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Dividi -50 per -2 per ottenere 25.

$$z^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$z=5 z=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7+z per 9-z e combinare i termini simili.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7-z per 9+z e combinare i termini simili.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

E 63 e 63 per ottenere 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combina 2z e -2z per ottenere 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combina -z^{2} e -z^{2} per ottenere -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Sottrai 76 da entrambi i lati.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Sottrai 76 da 126 per ottenere 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 0 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{0±20}{-4} quando ± è più. Dividi 20 per -4.

$$z=-5$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{0±20}{-4} quando ± è meno. Dividi -20 per -4.

$$z=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=-5 z=5$$