Risolvi (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Calcola

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

E 4 e 3 per ottenere 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7+\sqrt{3} per 7-4\sqrt{3} e combinare i termini simili.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Moltiplica -4 e 3 per ottenere -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Sottrai 12 da 49 per ottenere 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

E 37 e 4 per ottenere 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Sottrai 3 da 41 per ottenere 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combina -21\sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$