Risolvi (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Calcola

$$4x^{3}$$

Procedura per l'elevazione di una potenza a un'altra potenza

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Eleva 64 alla potenza \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Moltiplica 9 per \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Differenzia rispetto a x

$$12x^{2}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Semplifica.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$