Risolvi (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Calcola

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e \frac{5}{6} per ottenere \frac{10}{3}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

Calcola 64 alla potenza di \frac{5}{6} e ottieni 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Semplifica.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$