Risolvi (64h^4)^frac{3{2}}

$$( 64 h ^ { 4 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }$$

Calcola

$$512h^{6}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(64h^{4}\right)^{\frac{3}{2}}.

$$64^{\frac{3}{2}}\left(h^{4}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e \frac{3}{2} per ottenere 6.

$$64^{\frac{3}{2}}h^{6}$$

Calcola 64 alla potenza di \frac{3}{2} e ottieni 512.

$$512h^{6}$$

Differenzia rispetto a h

$$3072h^{5}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\times \left(64h^{4}\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(64h^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{64h^{4}}\times 4\times 64h^{4-1}$$

Semplifica.

$$384h^{3}\sqrt{64h^{4}}$$