Risolvi (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 24 e -\frac{1}{6} per ottenere -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Calcola 64 alla potenza di -\frac{1}{6} e ottieni \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Differenzia rispetto a a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Semplifica.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$