Risolvi (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combina -132x e -12x per ottenere -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -144 a b e 121 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Eleva -144 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Aggiungi 20736 a -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

L'opposto di -144 è 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} quando ± è più. Aggiungi 144 a 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Dividi 144+12\sqrt{23} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{23} da 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Dividi 144-12\sqrt{23} per 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combina -132x e -12x per ottenere -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Sottrai 121 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Dividi -144 per 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Aggiungi -\frac{121}{36} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Semplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$