Risolvi (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Considera 2x^{2}-7x-4. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-8 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-7x-4 come \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 441 a 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±27}{12} quando ± è più. Aggiungi 21 a 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dividi 48 per 12.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±27}{12} quando ± è meno. Sottrai 27 da 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 6 e 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$