Risolvi (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Calcola

$$10w^{2}-4w-3$$

Procedura della soluzione

Combina 6w^{2} e 4w^{2} per ottenere 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Combina -w e -3w per ottenere -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

E -5 e 2 per ottenere -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Scomponi in fattori

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 6w^{2} e 4w^{2} per ottenere 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Combina -w e -3w per ottenere -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

E -5 e 2 per ottenere -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Aggiungi 16 a 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Dividi 4+2\sqrt{34} per 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{34} da 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Dividi 4-2\sqrt{34} per 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} e x_{2} con \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$