Risolvi (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Trova v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6v-9 per 2v+1 e combinare i termini simili.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Sottrai 33 da -38 per ottenere -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Sottrai 7v^{2} da entrambi i lati.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combina 12v^{2} e -7v^{2} per ottenere 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Aggiungi 71 a entrambi i lati.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

E -9 e 71 per ottenere 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -12 a b e 62 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Aggiungi 144 a -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Dividi 12+2i\sqrt{274} per 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{274} da 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Dividi 12-2i\sqrt{274} per 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6v-9 per 2v+1 e combinare i termini simili.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Sottrai 33 da -38 per ottenere -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Sottrai 7v^{2} da entrambi i lati.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combina 12v^{2} e -7v^{2} per ottenere 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

E -71 e 9 per ottenere -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Dividi -\frac{12}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Aggiungi -\frac{62}{5} a \frac{36}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Scomponi v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Semplifica.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Aggiungi \frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$