Risolvi (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Trova x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Procedura della soluzione

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

E 36 e 36 per ottenere 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Combina 4x e -8x per ottenere -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Sottrai 72 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Sottrai -4x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Espandi \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Calcola -24 alla potenza di 2 e ottieni 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Sottrai 16x^{2} da entrambi i lati.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Aggiungi 576x a entrambi i lati.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Combina 576x e 576x per ottenere 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Sottrai 5184 da entrambi i lati.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, 1152 a b e -5184 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 1152 al quadrato.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 1327104 a -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} quando ± è più. Aggiungi -1152 a 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Dividi -1152+576\sqrt{3} per -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 576\sqrt{3} da -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Dividi -1152-576\sqrt{3} per -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Sostituisci 36-18\sqrt{3} a x nell'equazione \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Semplifica. Il valore x=36-18\sqrt{3} soddisfa l'equazione.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci 18\sqrt{3}+36 a x nell'equazione \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Semplifica. Il valore x=18\sqrt{3}+36 non soddisfa l'equazione.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

L'equazione -24\sqrt{x}=4x-72 ha una soluzione univoca.

$$x=36-18\sqrt{3}$$