Risolvi (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Trova x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5825^{x-3}=120$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$