Risolvi (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Trova x

$$x=10$$

$$x=30$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 40 da 50 per ottenere 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 500-10x e combinare i termini simili.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Sottrai 8000 da entrambi i lati.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Sottrai 8000 da 5000 per ottenere -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -10 a a, 400 a b e -3000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 400 al quadrato.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 160000 a -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-400±200}{-20} quando ± è più. Aggiungi -400 a 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Dividi -200 per -20.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-400±200}{-20} quando ± è meno. Sottrai 200 da -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Dividi -600 per -20.

$$x=30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=30$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 40 da 50 per ottenere 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 500-10x e combinare i termini simili.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Sottrai 5000 da 8000 per ottenere 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Dividi entrambi i lati per -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

La divisione per -10 annulla la moltiplicazione per -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Dividi 400 per -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Dividi 3000 per -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Aggiungi -300 a 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Fattore x^{2}-40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Semplifica.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=30 x=10$$