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25x^{2}-40x+16=81
Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5x-4\right)^{2}.
25x^{2}-40x+16-81=0
Sottrai 81 da entrambi i lati.
25x^{2}-40x-65=0
Sottrai 81 da 16 per ottenere -65.
5x^{2}-8x-13=0
Dividi entrambi i lati per 5.
a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5x^{2}+ax+bx-13. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-65 5,-13
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -65.
1-65=-64 5-13=-8
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-13 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.
\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)
Riscrivi 5x^{2}-8x-13 come \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).
x\left(5x-13\right)+5x-13
Scomponi x in 5x^{2}-13x.
\left(5x-13\right)\left(x+1\right)
Fattorizza il termine comune 5x-13 tramite la proprietà distributiva.
x=\frac{13}{5} x=-1
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 5x-13=0 e x+1=0.
25x^{2}-40x+16=81
Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5x-4\right)^{2}.
25x^{2}-40x+16-81=0
Sottrai 81 da entrambi i lati.
25x^{2}-40x-65=0
Sottrai 81 da 16 per ottenere -65.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -40 a b e -65 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}
Eleva -40 al quadrato.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}
Moltiplica -4 per 25.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}
Moltiplica -100 per -65.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}
Aggiungi 1600 a 6500.
x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}
Calcola la radice quadrata di 8100.
x=\frac{40±90}{2\times 25}
L'opposto di -40 è 40.
x=\frac{40±90}{50}
Moltiplica 2 per 25.
x=\frac{130}{50}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{40±90}{50} quando ± è più. Aggiungi 40 a 90.
x=\frac{13}{5}
Riduci la frazione \frac{130}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.
x=-\frac{50}{50}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{40±90}{50} quando ± è meno. Sottrai 90 da 40.
x=-1
Dividi -50 per 50.
x=\frac{13}{5} x=-1
L'equazione è stata risolta.
25x^{2}-40x+16=81
Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5x-4\right)^{2}.
25x^{2}-40x=81-16
Sottrai 16 da entrambi i lati.
25x^{2}-40x=65
Sottrai 16 da 81 per ottenere 65.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}
Dividi entrambi i lati per 25.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}
La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.
x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}
Riduci la frazione \frac{-40}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}
Riduci la frazione \frac{65}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Dividi -\frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}
Eleva -\frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}
Aggiungi \frac{13}{5} a \frac{16}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}
Fattore x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}
Semplifica.
x=\frac{13}{5} x=-1
Aggiungi \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione.