Risolvi (5x^2-4x+3)+(2x^2+7x-9)

$$( 5 x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) + ( 2 x ^ { 2 } + 7 x - 9 )$$

Calcola

$$7x^{2}+3x-6$$

Procedura della soluzione

Combina 5x^{2} e 2x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}-4x+3+7x-9$$

Combina -4x e 7x per ottenere 3x.

$$7x^{2}+3x+3-9$$

Sottrai 9 da 3 per ottenere -6.

$$7x^{2}+3x-6$$

Scomponi in fattori

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{177}-3}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{177}-3}{14}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 5x^{2} e 2x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$factor(7x^{2}-4x+3+7x-9)$$

Combina -4x e 7x per ottenere 3x.

$$factor(7x^{2}+3x+3-9)$$

Sottrai 9 da 3 per ottenere -6.

$$factor(7x^{2}+3x-6)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+168}}{2\times 7}$$

Aggiungi 9 a 168.

$$x=\frac{-3±\sqrt{177}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{177}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{177}}{14} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-3}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{177}}{14} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{177} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-3}{14}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-3+\sqrt{177}}{14} e x_{2} con \frac{-3-\sqrt{177}}{14}.

$$7x^{2}+3x-6=7\left(x-\frac{\sqrt{177}-3}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{177}-3}{14}\right)$$