Risolvi (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 6 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 36 a -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±8i}{10} quando ± è più. Aggiungi -6 a 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Dividi -6+8i per 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±8i}{10} quando ± è meno. Sottrai 8i da -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Dividi -6-8i per 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dividi -5 per 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Dividi \frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Aggiungi -1 a \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Scomponi x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Sottrai \frac{3}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$